Olgu, ma torkan selle maha ja püüan mitte matemaatikasse liiga sügavale mattuda ...

Tänu liikmete Brian Lynch ülaltoodud kommentaaridele ja Dave, arvan, et suudan toimuvale anda üsna hea intuitiivse tunde. Tõepoolest, selle vastuse au kuulub neile (kui aga vastust peetakse labaseks, siis võtan selle krediidi!)!

See link, mille on andnud Dave uurib, mida selles nimetatakse "piiratud kolme keha probleemiks". Ehkki tunnistatakse, et üldisel kolmekehalisel probleemil pole analüütilist lahendust, on nimetatud viites käsitletud juhtum, kus üks massidest on nii väike, et tal pole mis tahes märkimisväärne gravitatsiooniline mõju kahele ülejäänud massile, ülejäänud kaks massi on suured ja gravitatsiooniliselt olulised.

Nüüd, et nimetatud piiratud kolmekehalist süsteemi, kolmemõõtmelist ristkülikut, hõlpsamini mõista ja analüüsida Koordinaatsüsteem on välja pakutud selliselt, et alguspunkt asub kahe suurima massi massikeskmes ja mille teljed on kahe suurema massi suhtes statsionaarsed, kuigi nimetatud kaks massi tiirlevad inertsiaalses ruumis üksteise ümber. Niisiis, nimetatud vastuvõetud koordinaatsüsteem pöörleb inertsiaalses ruumis kindla, konstantse nurkkiirusega Ω (pange tähele, et OP-sse postitatud võrrandid viitavad nurkkiirusele kui " ω "):

Pange ülaltoodud diagrammil tähele, et väikseim (ülal mainitud) mass on tähistatud kui

Seejärel tuuakse raevukalt palju matemaatikat ja jõutakse lahedatesse võrranditesse, kuid kogu ravikuuri kõnekas fraas on järgmine:

(Vabandust väikese fondi pärast - ma ei tea, kuidas seda pilti suurendada.)

Nende jaoks, kes seda loevad, esineb see fraas võrrandi (8) kohal. See ütleb sisuliselt seda, mida Brian Lynch üritas mulle öelda oma ülaltoodud kommentaarides minu OP-le.

Järgmisena näitab see link (jällegi Dave pakutud), kuidas CW võrrandeid saab tuletada ülaltoodud töötlemise tulemustest (peamiselt käsitletakse erijuhtumit, kus öeldakse "Piiratud Kolmekeha probleem ", kus üks kahest suuremast massist muutub piisavalt väikeseks, et olla gravitatsiooniliselt ebaoluline - kvalifitseerub seega" jälitaja "kosmoseaparaadi juhtumiks, mis üritab kosmoses kohtumist" sihtmärgi "kosmoselaevaga, samal ajal kui mõlemad nimetatud kosmoseaparaadid tiirlevad ümber Maa - just see juhtum, mis mind oma OP-st huvitas). Jällegi kasutatakse palju matemaatikat ja voila, CW võrrandid ilmuvad välja (juhul, kui tõukejõudu ei toimu).

Bingo!

Nii et lühidalt öeldes , "ekstra" kiirendusterminid, mille pärast olin oma OP-s uudishimulik, tekivad seetõttu, et minu koordinaatide süsteem pöörleb inertsiaalses ruumis.

Piiratud 3-keha probleemide kasutamine tundub minu jaoks selle probleemi ületamine. Võrrandeid saab tuletada lihtsamal viisil. Palju detailidesse laskumata läheb see järgmiselt: kuna raam pöörleb $ y $ -telje ümber, jälgib sihtmärk tsentrifugaaljõu mõjul jälitaja kiirendust, $ (\ omega ^ 2 x, 0, \ omega ^ 2 z) $ ja Coriolise jõud, $ (2 \ omega \ dot {z}, 0, -2 \ omega \ dot {x}) $ . Lisaks kiirendab Maa raskusjõud nii sihtmärki kui jälitajat, kuid nende kiirendused on erinevad, kuna nende positsioonid on erinevad. Kui sihtmärk asub ümmargusel orbiidil ja kaugus jälitajast on orbiidi raadiusega võrreldes väike, saab gravitatsioonist tingitud kiirenduste erinevust ligikaudselt kasutada, kasutades sama $ \ omega $ as $ (- \ omega ^ 2 x, - \ omega ^ 2 y, 2 \ omega ^ 2 z) $ . Nende kiirenduste liitmisel saame $ (2 \ omega \ dot {z}, - \ omega ^ 2 y, 3 \ omega ^ 2 z-2 \ omega \ dot {x} ) $ , mis on täpselt lisakiirendus: $$ \ ddot {x} = f_x + 2 \ omega \ dot {z} \\\ ddot {y} = f_y - \ omega ^ 2 y \\\ ddot {z} = f_z + 3 \ omega ^ 2 z - 2 \ omega \ dot {x} $$

Siinse LMCO lennundusinsener - Rendezvous ja Formation Flying rakenduste jaoks kasutame kogu aeg Hillsi võrrandeid. Nendes võrrandites olev " $ \ omega $ " on sihtsatelliidi liikumisnurk Maa ümber. Me kasutame neid võrrandeid tavaliselt GEO kõrgusel, seega $ \ omega $ ~ 360 kraadi päevas (teisendage muidugi rad / sek). Kohandame $ \ omega $ triivivate satelliitide jaoks, mis võivad liikuda kiiremini või aeglasemalt.